等差数列与三角函数 已知sinα+cosα=1/5，0＜α＜180°，则tanα

等差数列与三角函数 已知sinα+cosα=1/5，0＜α＜180°，则tanα是多少。 直接解稍微麻烦一点。 两边平方可得1+2sinαcosα=1/25，所以sinαcosα=-12/25，显然90°＜α＜180°。因为sin²α+cos²α=1，两式相除可得tanα+1/tanα=-25/12，解得tanα=-4/3或者tanα=-3/4。又因为sinα/cosα=tanα，若tanα=-3/4，显然，|sinα|＜|cosα|，又α在第二象限，sinα＞0，cosα＜0，所以sinα+cosα＜0，与题设矛盾，因此舍去若tanα=-3/4，所以tanα=-4/3。 此解法比较繁琐，还要涉及后边的取值判断，极易出错。下面介绍通过构造等差数列的方法解决此题。 因为sinα+cosα=1/5=2·1/10，所以1/10为sinα、cosα等差中项，设sinα=1/10-d，cosα=1/10+d，由sin²α+cos²α=1可得d=±7/10，由于在0到180°之间正弦值为正，所以d只能取-7/10，sinα=8/10，cosα=-6/10，则tanα=-4/3。 构造法省去了解一元二次方程和判断取值的过程，非常简洁。